divendres, 31 de desembre del 2010
Bon Nadal !!
dissabte, 4 de setembre del 2010
Harmònics
Per introduir el tema primerament cal definir el concepte d'harmònic, és a dir, una magnitud que té una freqüència múltiple d'aquella definida com a fonamental. Per exemple, la xarxa europea de distribució d'electricitat funciona amb tensions (i corrents) idealment sinusoïdals amb una freqüència fonamental de 50 Hz. L’oscil·lograma corresponent a aquest cas és el següent:
Com es pot observar, la corrent absorbida de la xarxa (en blau) no és de tipus sinusoïdal, i aquest fet és fruit de l’utilització de dispositius semiconductors amb un comportament no lineal a l’interior de la base d’aquest tipus de bombeta. En aquest cas, els pics de corrent es tradueixen en pics de tensió necessaris per a l’ionització del gas contingut a l’interior del tub, que finalment es converteix en llum visible gràcies als recobriments presents sobre les parets del tub fluorescent. Aplicant els teoremes desenvolupats per Joseph Fourier, podem descomposar aquesta corrent no sinusoïdal en una suma de corrents sinusoïdals de diferents freqüències, amplituds i fases. Aquestes corrents són les corrents harmòniques, i es caracteritzen pel seu rang, que designa el múltiple de la freqüència fonamental.
Seguint amb l’exemple de la bombeta compacta fluorescent, podem quantificar els harmònics produïts amb l’ajuda d’un aparell específic que mesura la seua amplitud i fase amb respecte a la tensió aplicada. En aquest cas aproximadament un 71% de la corrent efectiva s’absorbeix a la freqüència de la xarxa (50 Hz), un 45% a 150 Hz, un 30% a 250 i a 350 Hz i un 25% a 450 Hz. Els harmònics de rang parell no tenen un valor significatiu ja que la corrent absorbida és simètrica, i aquells imparells es redueixen a menys del 5% més allà del rang 25 (1250 Hz).
D’aquesta forma, una bombeta compacta fluorescent de potència nominal 14 W presenta una potència aparent de 25 VA, i genera una potència reactiva de 11 VAR; d’aquestes dades se’n deriva que el seu factor de potència val 0,56, valor prou allunyat del cas ideal, on FP = 1. Per tal de comparar, cal dir que el factor de potència d’una bombeta incandescent és superior a 0,98. No obstant això, el comptador que enregistra el consum elèctric de l’ instal•lació gira idealment a una velocitat proporcional al valor mitjà de la potència activa consumida, és a dir, la potència que enregistra és:
En una xarxa ideal l'únic membre no nul del sumatori anterior és n=1, on V1 és la tensió eficaç a 50 Hz i I1 és la corrent eficaç a aquesta freqüència. cos φ representa la fase relativa entre tensió i corrent, i depèn de la natura de la càrrega. Seguint amb l'exemple de la bombeta de baix consum i suposant una xarxa ideal (230 V a 50 Hz), si fem un balanç, nosaltres estem intercanviant amb aquesta:
- A 50 Hz: 106 mA ( 14 W )
- A 150 Hz: 69 mA ( 0 W )
- A 250 Hz: 42 mA ( 0 W )
- A 350 Hz: 43,5 mA ( 0 W )
- A 450 Hz: 34,5 mA ( 0 W )
[...]
I l’empresa elèctrica ens factura només la potència subministrada:
- A 50 Hz: 106 mA ( 14 W )
Els nous comptadors electrònics són capaços d'enregistrar correctament l'energia activa fins a freqüències molt més elevades que els tradicionals comptadors d'inducció, és d'esperar doncs un augment dels imports facturats als consumidors a causa de la presència d'harmònics a les línies.
Per acabar us mostraré el càlcul de consum d'una bombeta compacta fluorescent per als dos tipus de comptador. Per tal de simplificar el càlcul suposaré un cos φ igual a 1 (càrrega resistiva pura), una tensió de 230 V a 50 Hz i el contingut harmònic màxim permés fins al rang 9, i tindré en compte l'error d'enregistrament comés pel comptador d'inducció.
Comptador tradicional d'inducció: P = 230 · 0,106 + 0,05 · 230 · 0,069 · 0,6 + 0,06 · 230 · 0,042 · 0,35 + 0,05 · 230 · 0,0435 · 0,2 + 0,015 · 230 · 0,0345 · 0,15 = 25,177 W
Comptador electrònic: P = 230 · 0,106 + 0,05 · 230 · 0,069 · 1 + 0,06 · 230 · 0,042 · 1 + 0,05 · 230 · 0,0435 · 1 + 0,015 · 230 · 0,0345 · 1 = 26,372 W
Com podeu veure, l'incidència del canvi de comptadors sobre la mesura de la potència instantània no és molt representativa, però l'acumulació d'aquesta diferència pot esdevenir important a llarg termini.
Finalment, us anime a deixar els vostres comentaris o suggerències a la secció corresponent.