dissabte, 4 de setembre de 2010

Harmònics

En aquesta publicació tractaré els diversos efectes que tenen els harmònics elèctrics sobre la mesura de potència elèctrica consumida per una instal·lació.

Per introduir el tema primerament cal definir el concepte d'harmònic, és a dir, una magnitud que té una freqüència múltiple d'aquella definida com a fonamental. Per exemple, la xarxa europea de distribució d'electricitat funciona amb tensions (i corrents) idealment sinusoïdals amb una freqüència fonamental de 50 Hz. L’oscil·lograma corresponent a aquest cas és el següent:

L'electrònica moderna utilitza cada vegada més dispositius no lineals, com per exemple les fonts commutades dels ordinadors, els carregadors dels telèfons mòbils, les llums compactes fluorescents o els variadors electrònics de velocitat a l'interior dels electrodomèstics, i l’utilització d'aquests sistemes comporta la generació d'harmònics de corrent que provoquen efectes pertorbadors sobre les línies de distribució, ocasionant pèrdues importants a les empreses de generació i gestió elèctrica. Per il·lustrar aquest fenomen utilitzaré l'exemple d'una bombeta compacta fluorescent, també denominada "de baix consum". L’oscil·lograma típic d’una bombeta d'aquest tipus és el següent (l’escala vertical ha sigut modificada per millorar-ne la visibilitat):

Com es pot observar, la corrent absorbida de la xarxa (en blau) no és de tipus sinusoïdal, i aquest fet és fruit de l’utilització de dispositius semiconductors amb un comportament no lineal a l’interior de la base d’aquest tipus de bombeta. En aquest cas, els pics de corrent es tradueixen en pics de tensió necessaris per a l’ionització del gas contingut a l’interior del tub, que finalment es converteix en llum visible gràcies als recobriments presents sobre les parets del tub fluorescent. Aplicant els teoremes desenvolupats per Joseph Fourier, podem descomposar aquesta corrent no sinusoïdal en una suma de corrents sinusoïdals de diferents freqüències, amplituds i fases. Aquestes corrents són les corrents harmòniques, i es caracteritzen pel seu rang, que designa el múltiple de la freqüència fonamental.

Seguint amb l’exemple de la bombeta compacta fluorescent, podem quantificar els harmònics produïts amb l’ajuda d’un aparell específic que mesura la seua amplitud i fase amb respecte a la tensió aplicada. En aquest cas aproximadament un 71% de la corrent efectiva s’absorbeix a la freqüència de la xarxa (50 Hz), un 45% a 150 Hz, un 30% a 250 i a 350 Hz i un 25% a 450 Hz. Els harmònics de rang parell no tenen un valor significatiu ja que la corrent absorbida és simètrica, i aquells imparells es redueixen a menys del 5% més allà del rang 25 (1250 Hz).

D’aquesta forma, una bombeta compacta fluorescent de potència nominal 14 W presenta una potència aparent de 25 VA, i genera una potència reactiva de 11 VAR; d’aquestes dades se’n deriva que el seu factor de potència val 0,56, valor prou allunyat del cas ideal, on FP = 1. Per tal de comparar, cal dir que el factor de potència d’una bombeta incandescent és superior a 0,98. No obstant això, el comptador que enregistra el consum elèctric de l’ instal•lació gira idealment a una velocitat proporcional al valor mitjà de la potència activa consumida, és a dir, la potència que enregistra és:

En una xarxa ideal l'únic membre no nul del sumatori anterior és n=1, on V1 és la tensió eficaç a 50 Hz i I1 és la corrent eficaç a aquesta freqüència. cos φ representa la fase relativa entre tensió i corrent, i depèn de la natura de la càrrega. Seguint amb l'exemple de la bombeta de baix consum i suposant una xarxa ideal (230 V a 50 Hz), si fem un balanç, nosaltres estem intercanviant amb aquesta:
- A 50 Hz: 106 mA ( 14 W )
- A 150 Hz: 69 mA ( 0 W )
- A 250 Hz: 42 mA ( 0 W )
- A 350 Hz: 43,5 mA ( 0 W )
- A 450 Hz: 34,5 mA ( 0 W )
[...]
I l’empresa elèctrica ens factura només la potència subministrada:
- A 50 Hz: 106 mA ( 14 W )

La circulació de corrents harmòniques ocasiona també harmònics de tensió a causa de la resistència dels conductors, i aquest fet redunda en una lectura de potència consumida major a causa de les diferents contribucions de la potència a freqüències múltiples de 50 Hz. A nivell de les empreses de generació i distribució, l'existència d'harmònics de tensió o de corrent suposa haver d'invertir imports més elevats en equipament amb unes prestacions superiors a les teòricament necessàries en règim sinusoïdal, ja que aquest corrent harmònic suplementari genera pèrdues addicionals a causa de l’augment de temperatura dels conductors i de la resistència aparent d’aquestos per efecte de pell. A més cal implementar costosos filtres per evitar un contingut excessiu d'harmònics a les línies de distribució, ja que ocasionen problemes a les màquines elèctriques utilitzades a l'indústria, disminuint el seu rendiment.

D’altra banda, els comptadors clàssics enregistren correctament la potència activa a 50 Hz, però sofreixen desviacions a causa de les corrents i tensions a freqüències diferents. Els diferents estudis que s’han portat a terme determinen que la velocitat del disc disminueix quan la freqüència augmenta, i l’error de registre és la composició dels errors a les diferents freqüències. La resposta en freqüència típica d’un comptador clàssic és la següent (gràfica extreta de C.J. Chou, C.C. Liu Electric Power Systems Research 32 (1995) p.75 ): A l’anterior gràfica podem observar que l’error d’enregistrament creix ràpidament amb la freqüència, amb un error de vora el -40% a 150 Hz i del -65% a 250 Hz. Com la potència total consumida és la suma de les potències actives consumides a les diferents freqüències, les empreses de generació tracten de reduir al màxim els harmònics de tensió, de tal forma que les càrregues operen a 50 Hz, freqüència a la qual els comptadors instal·lats operen correctament. Aquest contingut màxim d'harmònics (de tensió) està normalitzat per tal de mantindre el nivell de distorsió (THD) inferior al 8%:

Els nous comptadors electrònics són capaços d'enregistrar correctament l'energia activa fins a freqüències molt més elevades que els tradicionals comptadors d'inducció, és d'esperar doncs un augment dels imports facturats als consumidors a causa de la presència d'harmònics a les línies.

Per acabar us mostraré el càlcul de consum d'una bombeta compacta fluorescent per als dos tipus de comptador. Per tal de simplificar el càlcul suposaré un cos φ igual a 1 (càrrega resistiva pura), una tensió de 230 V a 50 Hz i el contingut harmònic màxim permés fins al rang 9, i tindré en compte l'error d'enregistrament comés pel comptador d'inducció.

Comptador tradicional d'inducció: P = 230 · 0,106 + 0,05 · 230 · 0,069 · 0,6 + 0,06 · 230 · 0,042 · 0,35 + 0,05 · 230 · 0,0435 · 0,2 + 0,015 · 230 · 0,0345 · 0,15 = 25,177 W

Comptador electrònic: P = 230 · 0,106 + 0,05 · 230 · 0,069 · 1 + 0,06 · 230 · 0,042 · 1 + 0,05 · 230 · 0,0435 · 1 + 0,015 · 230 · 0,0345 · 1 = 26,372 W

Com podeu veure, l'incidència del canvi de comptadors sobre la mesura de la potència instantània no és molt representativa, però l'acumulació d'aquesta diferència pot esdevenir important a llarg termini.

Finalment, us anime a deixar els vostres comentaris o suggerències a la secció corresponent.

2 comentaris:

Unknown ha dit...

Sincerament, crec que és el millor de tots els articles publicats fins ara. El nivell d'elaboració es elevadíssim i les explicacions són llògiques i organitzades. A més, considere que s'han de tindre uns coneixements previs en la matèria per a poder entendre'l en la seua totalitat, ja que es tracta d'un article molt especialitzat. L'única cosa que demanarie és que les gràfiques es pugueren ampliar com als articles anteriors per poder analitzar-les amb un poc més de detall. Un article excepcional sense cap mena de dubte. Moltes gràcies per compartir els teus coneixements i investigacions amb nosaltres.

Axel ha dit...

He de reconéixer que aquest article necessita uns coneixements previs en la matèria, però em va paréixer interessant tractar-lo pel potencial gran impacte que pot tenir sobre la xarxa de distribució en un futur pròxim, quan comencen a desaparèixer les clàssiques bombetes incandescents en favor de tota classe de bombetes alimentades per convertidors no lineals, de les quals l'exemple més clar en són les bombetes compactes fluorescents.

D'altra banda, la tecnologia de bombetes LED, que recentment s'està intentant introduir gràcies al seu bon rendiment lumínic i al seu baix consum, utilitza també fonts conmutades per a la seua alimentació, i per tant podria agravar el problema dels harmònics, encara que amb una incidència menor, ja que la potència absorbida és també menor.

No obstant això, cal dir que els elements no lineals que produïxen problemes a les línies poden utilitzar-se també per a resoldre'ls, com en el cas de les fonts amb correctors de factor de potència electrònics, on la càrrega és alimentada amb la tensió pròpia d'una font conmutada, però la corrent absorbida a nivell de la xarxa té una forma quasi sinusoïdal i en fase amb la tensió d'aquesta, minimitzant per tant la potència reactiva associada i les corrents harmòniques.

Finalment, us agraeixo que seguiu visitant aquest bloc, i us demane que disculpeu la falta de regularitat en les publicacions, ja que no sempre dispose de temps lliure, i un article d'aquestes característiques necessita un llarg temps d'elaboració abans de publicar-se.