diumenge, 6 de juliol de 2008

Matemàtica i història de la rellotgeria

Després d'alguns dies sense posts i a petició d'un amic simpatitzant de la matemàtica, intentaré resumir en aquest post la matemàtica que s'amaga i sovint passa desapercebuda a l'usuari final.
La rellotgeria utilitza moltes vegades desenvolupaments matemàtics que no són coneguts pel usuari final de la peça que s'està construint, però ofereixen grans avantatges en el rendiment d'aquesta.
Per tal de quantificar el temps des de l'antiguitat s'han usat mètodes matemàtics per tal d'establir la forma dels recipients en els rellotges d'aigua o d'arena, així com en els de sol, els sistemes més bàsics per tal de determinar la durada del dia. Posteriorment aquests sistemes han anat perfeccionant-se i han donat lloc a la rellotgeria mecànica, basada en la regularitat d'un fenomen d'oscilació, com per exemple un pèndol, aplicat per primera vegada per Christiaan Huygens el 1656. Aquest científic va aprofitar el coneixement descrit per Galileu en quant al període i estabilitat d'oscilació dels pèndols i el va aplicar a la rellotgeria per tal d'obtindre rellotges extremadament precisos a la seva època, que van ser utilitzats pels mariners per tal de saber la seva posició a la mar, un dels grans reptes a l'època.

Posteriorment es va descobrir la regularitat de les oscilacions dels molls gràcies a les investigacions de Robert Hooke. Amb el pas del temps, es va popularitzar l'ús d'aquestos molls per tal d'alleugerir els rellotges i fer-los més portàtils i menys sensibles a les variacions de temperatura.
En aquest camp, s'han provat molts dissenys de l'espiral, una de les parts més importants del rellotge mecànic. Els models que actualment s'utilitzen són derivats de les espirals teòriques descrites per Arquimedes i Fermat, així com evolucions d'aquestes, com la espiral Bréguet. Aquests dissenys permeten millorar l'isocronisme del sistema i d'aquesta forma millorar la precisió global del rellotge a diferents estats de càrrega, posicions i temperatures.

Més tard es van aplicar els descobriments que havien tingut lloc en el camp de la piezoelectricitat, és a dir, la electricitat generada per compressió de certs materials. Es va descobrir que el quars era un bon candidat i es van fabricar cristals d'aquest material. Aquests cristals oscilen a una freqüència determinada quan són excitats, i per tant, es pot dividir aquesta freqüència per tal de fer funcionar un motor que faça moure les busques del rellotge. És la invenció del rellotge d'oscilador de quars, amb precisions de centèsimes de segon al dia.
La freqüència a la que oscil·len els cristals també té una relació amb la matemàtica, ja que és la freqüència natural de resonància, és a dir, aquella en què tots els àtoms que integren el cristal vibren, coincidint per tant aquestes vibracions en amplitud i fase, i amplificant-se per addició.
Més tard es va desenvolupar el rellotge atòmic, basat en la resonància de molècules com l'amoníac en dispositius coneguts com a màsers (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation), que permeten quantificar aquest nombre d'oscilacions a la freqüència de resonància i mostrar l'hora amb imprecisions de 1 segon cada 300.000 anys.
L'últim rellotge atòmic construit ha sigut el NIST-F1, basat en les transicions hiperfines (oscilacions en resonància) del Cesi-133, un isòtop de l'element alcalí que oscila a 9.192.631.770 Hz. Aquest rellotge té una imprecisió de 1 segon cada 60 milions d'anys, i és el que serveix de rellotge patró en freqüència i temps per a tot el món.
Si voleu més informació sobre els rellotges atòmics i els patrons de freqüència, ací teniu un link: NIST. Cal afegir que la medida patró de longitud es defineix a partir de la mesura del temps: 1 metre és la distància que recorre la llum en el buit en 1/299.792.458 segons, definint-se aquest com 9.192.631.770 períodes d'oscilació de la transició entre els dos nivells hiperfins de l'isòtop Cesi-133 en el seu estat fonamental.

2 comentaris:

Unknown ha dit...

estic impressionat en l'article, però encara més en l' última dada la qual indica que existeixen rellotges que tenen una impressició d'un segon cada 60 milions d'anys, la meua pregunta és: quina aplicació en el camp de la ciència pot tindre aquesta precissió gairebé perfecta?

Axel ha dit...

L'existència de patrons de calibració és sempre valorada en el camp de la ciència ja que sempre cal calibrar els instruments que s'equipen a bord dels satèl·lits i altres sondes, ja que sovint sofreixen efectes relativistes que poden ser compensats per comparació amb els estàndards anteriorment nomentats. Per exemple, el GPS es basa en una xarxa de satèl·lits que orbiten alrededor de la Terra i transmeten senyals que són comparades al receptor per tal de conéixer la posició actual. Si no es tingueren en compte les desviacions relativistes que sofreixen els rellotges dels satèl·lits de GPS, les precisions que obtindríem serien de +-50 m aproximadament, mentre que ara podem obtindre aquesta dada amb una imprecisió de decímetres. Aquesta és només una de les infinites aplicacions dels patrons en metrologia.